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Question

Une échelle de 4 m de long est appuyée contre un mur vertical. Au début, le pied P de l'échelle est en contact avec le pied du mur. Ensuite, l'échelle glisse jusqu'au sol, son sommet S restant toujours en contact avec le mur.
1. Sur quelle distance le pied P de l'échelle s'est-il déplacé?
2.Justifier que le milieu M de l'échelle parcourt un quart de cercle dont on précisera le centre et le rayon.
3. Quelle est la distance, au centimètre près, parcourue par le milieu M de l'échelle?
Une échelle de 4 m de long est appuyée contre un mur vertical. Au début, le pied P de l'échelle est en contact avec le pied du mur. Ensuite, l'échelle glisse ju

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1 Réponse

  • 1) Le point P parcourt une distance égale à la longueur de l'échelle soit 4m

    2) On note A le pied du mur.
    SPA est un trinagle rectangle en A. SP est l'hypoténuse.
    Comme M est le milieu de SP, M est le centre du cercle circonscrit à SPA.
    Donc quelque soit la position de l'échelle MA=MS=MP=2
    Donc AM=2 pendant le déplacement de l'échelle.
    Donc M est sur un cercle de centre A et de rayon 2

    3) M décrit un quart de cercle de rayon 2 doit 1/4*2π*R=1/4*2*π*2=π=3,14 m

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