Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour le 2. En sachant que j'ai trouver que l'aire de EFGH faisait -2x au carré - 10x + 25 ( mais je ne suis pas sûr de ma rép

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1. L'aire de EFGH ⇒ le carré vaut 5cm de coté (5×5 = 25cm)

⇒ aire d'un triangle = base × hauteur/ 2

Aire EFGH ⇒ 25 - (4×(5-x)×x)/ 2)

                       25 - (4×(5x-x²/ 2))

                       25 - (2(5x-x²)

                       25 - (10x -2x²)

                       25 -10x +2x²

                       2x² -10x +25

2. L'aire de EFGH est minimale pour : -b/ 2a

                                                             = 10/ 4 = 5/2 = 2,5cm

La valeur de l'aire minimale : β = f(α) = f(2,5) = 2×2,5² -10×2,5 +25 = 12,5cm

L'aire minimale est de 12,5cm est atteinte pour une valeur de x qui est égale à 2,5cm.

3. 2x² -10x +25 = 14,12

 2x² -10x +10,88 = 0

x1 = 1,6

x2 = 3,4

4.  2x² -10x +25 ≤ 13

    2x² -10x +12 ≤ 0

On resout est on trouve S = (2; 3) a mettre entre en crochets et pas parenthèses !

1) On applique Pythagore pour calculer par exemple EH :

[tex] {EH}^{2} = {x}^{2} + {(5 - x)}^{2} \\ = {x}^{2} + 25 - 10x + {x}^{2} \\ = 2 {x}^{2} - 10x + 25[/tex]

Comme l'aire de EFGH correspondant à EH au carré alors cette aire correspondant au résultat précédent. (jusque là, on est d'accord)

2) Cette aire correspondant à une fonction du second degré du type

[tex]a {x}^{2} + bx + c[/tex]

Comme ici a = 2 et est donc positif, alors sa courbe représentative a une pointe vers le bas qui correspond au minimum recherché et donc l'abscisse est égale à

[tex]\frac{ - b}{2a}[/tex]

Ici b = -10 et c = 25

donc l'abscisse du minimum est :

[tex]{x}_{min} = \frac{10}{2 \times 2} = \frac{10}{4} = 2.5[/tex]

Donc l'aire de EFGH est minimum pour x = 2,5 cm. Cette aire vaut 12,5 cm2.

[tex]2 \times {2.5}^{2} - 10 \times 2.5 + 25[/tex]

3)

[tex]2 {x}^{2} - 10x + 25 = 14.12 \\2 {x}^{2} - 10x + 10.88 = 0[/tex]

Ici a = 2, b = -10 et c = 10,88

[tex]Δ = {( - 10)}^{2} - 4 \times 2 \times 10.88 = 100 - 87.04 = 12.96[/tex]

Comme Δ est positif, on a deux solutions :

[tex]{x}_{1} = \frac{10 - \sqrt{12.96} }{2 \times 2} = \frac{10 - 3.6}{4} = \frac{6.4}{4} = 1.6 \\ {x}_{2} = \frac{10 + \sqrt{12.96} }{2 \times 2} = \frac{10 + 3.6}{4} = \frac{13.6}{4} = 3.4[/tex]

Cette aire vaut 14,12 cm2 pour x=1,6 ou 3,4.

4)

[tex]2 {x}^{2} - 10x + 25 = 13 \\ 2 {x}^{2} - 10x + 12 = 0[/tex]

Ici a = 2, b = -10 et c = 12

[tex]Δ = {( - 10)}^{2} - 4 \times 2 \times 12 = 100 - 96 = 4[/tex]

Comme Δ est positif, on a deux solutions :

[tex]{x}_{1} = \frac{10 - \sqrt{4} }{2 \times 2} = \frac{10 - 2 }{4} = \frac{8}{4} = 2\\ {x}_{2} = \frac{10 + \sqrt{4} }{2 \times 2} = \frac{10 + 2 }{4} = \frac{12}{4} = 3[/tex]

L'aire sera inférieur à 13 pour x compris dans l'intervalle [2;3].