Bonjour ! Je n’arrive pas à faire cet exercice (voir photo ci contre) merci d’avance ! Et bonnes fêtes de fin d’année !

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Appelons â l'angle BAN

dans le triangle rectangle AMN  ,AN=6cm

AM=AN*cos â et MN=AN *sin â (formules vues au collège)

l'aire du rectangle AMNP est =(6*cos â)(6 sin â)=36sinâ cosâ

je te donne une formule trigo de 1ère  sin2â=2 sinâ cosâ

l'aire en fonction de l'angle â est

f(â)=18 sin 2â

f(a) est max quand sin2â est max  sachant la valeur max du sin d'un angle est 1 et elle est obtenue pour un angle de 90° sin90=1(prog de 3ème)

On en déduit que 2â=90 donc â=45°

N est donc sur la bissectrice de l'angle BAC

AM=6*cos45°=3*V2  et MN=6sin45°=3V2

le quadrilatère AMNP est donc un carré  de côté 3V2 cm et d' aire 18cm².

(et sans calculette).