bonjour pouvez m’aider svp merci d’avance et bonne année

Réponse:

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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1 ) il suffit de développer g(x) et h(x)

g(x) = 2(x + 1)² - 8

g(x) = 2(x² + 2x + 1) - 8

g(x) = 2x² + 4x + 2 - 8

g(x) = 2x² + 4x - 6

h(x) = 2(x - 1)(x + 3)

h(x) = 2(x² + 3x - x - 3)

h(x) = 2(x² + 2x - 3)

h(x) = 2x² + 4x - 6

et f(x) = 2x² + 4x - 6

→ f(x) = g(x) = h(x)

2) antécédents de 0 et - 6

on cherche les valeurs de x qui vérifient

f(x) = -6

→ f(x) = 2x² + 4x - 6 et f(x) = -6

→ 2x² + 4x - 6 = -6

→ 2x² + 4x = -6 + 6

→ 2x(x + 2) = 0

⇒ un produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul

soit pour 2x = 0 et x = 0

soit pour x + 2 = 0 et x = - 2

-2  et 0 sont les solutions de l'équation

cela signifie que 0 et - 2 sont les antécédents de -6 par f

et f(-2)= - 6

et que f(0) = - 6

on cherche les valeurs qui vérifient

→ h(x) = 0

  h(x) = 2(x - 1)(x + 3) et h(x) = 0

⇒ 2(x - 1)(x + 3) = 0

un produit de facteurs est nul si un de ses facteurs est nul

→ soit pour x - 1 = 0  donc pour x = 1

→ soit pour x + 3 = 0 donc pour x = - 3

les solutions de l'équation sont 1 et - 3

cela signifie que - 3 et 1 sont les antécédents de 0 par h

et que h(1) = 0 et que h(-3) = 0

b) calculer les images de 0 ; 1 et √3  - 1

⇒ pour x = 0

f(0) = -6 (vu plus haut )

⇒ pour x = 1

h(1) = 0 (vu plus haut)

⇒ pour x = √ 3 - 1

g(√3 - 1) = 2(√3 - 1 + 1)² - 8

g(√3 - 1) = 2( √3)² - 8

g(√3 - 1) = 2 x 3 - 8

g(√3 - 1) = -2

c) abscisses des points ayant pour ordonnée 24 et appartenant à la courbe de f soient les points ayant pour coordonnées (x ; 24)

→ on cherche donc les valeurs de x qui vérifient

g(x) = 24  avec g(x) = 2(x + 1)² - 8

2(x + 1)² - 8 = 24

2(x + 1)² = 24 + 8

2(x + 1)² = 32

(x + 1)² = 32/2

(x + 1)² = 16

→ (x + 1)² = 4²  ou (x + 1)² = (- 4)²

→ x + 1 = 4  avec x = 3

  ou x + 1 = - 4  avec x = - 5

donc x = 3 et x = -5 sont les solutions de l'équation

les points d'abscisse 3 et - 5 ont pour ordonnée 24

ces points ont pour coordonnées (3 ; 24) et (-5 ; 24) et ils appartiennent à la courbe de f

→ f(3) = 24 et f(-5) = 24

voilà

bonne aprèm