Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît !!! A Chute libre d'une balle Objectif Interpréter le nombre dérivé en diza Cal termes de vitesse instantanée. La ch
Question
A Chute libre d'une balle
Objectif Interpréter le nombre dérivé en
diza
Cal
termes de vitesse instantanée.
La chute d'une balle de tennis a été prise en photos à intervalles
réguliers de 0,02 seconde (chronophotographie). Des mesures de
la distance dét) parcourue par la balle (en mètre) en fonction du
temps t (en seconde) sont effectuées et sont données dans le
tableau suivant.
be
sad
0,30
0,24
0,29
0,26
0,327
0,28
0,388
0,32
0,509
0,34
0,575
0,36
0,644
det
0,446
La vitesse moyenne v d'un objet est le quotient de la distance
parcourue d par le temps t mis pour la parcourir. Avec les données
de l'exercice, on l'exprime en mètre par seconde (m-s-1): v=7.
1 Calculer la vitesse moyenne de la balle entre 0,26 s et 0,30 s, entre
0,28 s et 0,32 s puis entre 0,30 s et 0,34 s. La vitesse moyenne obtenue
est-elle la même pour une même durée ? Expliquer pourquoi.
AIDE
2 On admet que, pour tout t>o, d(t)= 5t?. Soit h>0.
Exprimer, en fonction de h, la vitesse moyenne entre deux instants
très proches t = 0,3+h et t=0,3.
On prend des valeurs très proches de 0 pour h. Calculer la
vitesse moyenne (en m.s-1) pour h= 0,1, pour h = 0,01, pour
h = 0,001 et pour h= 0,0001.
d(0,3+h)-du
2 On calcule
développant et réduisant le man
factorise le numérateur par le pas
quotient
Remarque : La vitesse
obtient est appelée vites
de la balle pour t=13
Que constate-t-on pour la valeur de la vitesse moyenne
quand h se rapproche de plus en plus de 0 ?
Bilan
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ la vitesse d' une balle de tennis en chute libre
sur Terre en négligeant la Résistance de l' air est :
v = 9,8 t avec t = temps de chute
■ la distance verticale parcourue est :
z = 4,9 t² .
■ tableau-résumé pour t < 0,5 seconde :
t --> 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 seconde
distance -> 0 0,05 0,20 0,44 0,78 1,23 mètre
vitesse --> 0 1 1,96 2,94 3,92 4,9 m/s
■ vitesse moyenne entre 0,26 et 0,3o seconde :
Vmoy = (2,548 + 2,94) / 2 = 2,744 m/s
■ v moyenne entre 0,3o et 0,34 seconde :
Vmoy = (2,94 + 3,332) / 2 = 3,136 m/s
■ les vitesses augmentent puisque la balle
est soumise à la gravité terrestre ( 9,8 m/s² )
et que la Résistance de l' air à moins de 18 km/h
reste bien négligeable !
■ utilisons le fameux h pour t = 0,3 seconde :
Vmoy = [ 9,8*0,3 + 9,8(0,3+h) ] / 2
= [ 2*9,8*0,3 + 9,8h ] / 2
= 9,8*0,3 + 4,9h
= 2,94 + 4,9h
h --> 0,1 0,01 0,001 0,0001 seconde
Vmoy --> 3,43 2,989 2,9449 2,94049 m/s
conclusion : plus h se rapproche de zéro,
plus la vitesse moyenne se rapproche
de la vitesse instantanée ! ☺