1) Développer et réduire : (2x + 1)(2x + 3) + 1. 2) Choisir un nombre. Soustraire 3 à ce nombre. Prendre le quadruple du résultat. - Ajouter le carré du nombre
Question
2)
Choisir un nombre.
Soustraire 3 à ce nombre.
Prendre le quadruple du résultat.
- Ajouter le carré du nombre de départ.
Choisir un nombre.
- Ajouter 2 à ce nombre.
- Calculer le carré du nombre obtenu.
Soustraire 16 à ce carré.
On considère les deux programmes de calculs ci-dessus :
a) Quels résultats obtient-on avec les programmes 1 et 2 si on choisit -2 comme nombre de départ ?
b) Quelle conjecture peut-on faire ? Démontrer cette conjecture.
1 Réponse
-
1. Réponse lucascongras
Réponse :
Bonjour,
1 - (2x + 1) (2X + 3) + 1 tu commence par faire la double distributivité des parenthèses et ensuite tu additionne 1 au résultat, tu dois obtenir 4 X^2 + 8X + 4, tu remarque donc que tu peux factoriser par un facteur commun qui est 4 donc 4 (X^2 + 2X + 1)
2 -
programme 1: - 2 - 3 = - 5
-5 * 4 = -20
-20 + (-2^2) = -16
programme 2: -2 + 2 = 0
0^2 = 0
0 - 16 = - 16
on fait donc l'hypothèse que les deux programmes renverront toujours les même résultats.
b) Pour le démontrer, il faut prouver que ça marche pour tous les chiffres, donc x peut prendre la valeur de tous les chiffres. Tu fais les opérations des deux programme avec x comme nombre de départ.
programme 1; tu dois obtenir 4X - 12 + X^2
programme 2: tu dois obtenir le même résultat, pense bien au fait que le carré de (x+2) = X^2 + 4X + 4 facile à trouver avec les identités remarquables.
En espérant t'avair aidé, bon courage.
Explications étape par étape :