Bonjours vous pouvez m'aider je suis en première et je bloque sur un exercice sur les suite, merci d'avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

U(n+1)=1/(n+1) - 2/(n+1+1)=1/(n+1) - 2/(n+2)

Donc :

U(n+1)-U(n)=1/(n+1) - 2/(n+2) -(1/n - 2/(n+1))

U(n+1)-U(n)=1/(n+1) - 2/(n+2) -1/n + 2/(n+1)

U(n+1)-U(n)=3/(n+1) -1/n -2/(n+2)

On réduit au même dénominateur qui est : n(n+1)(n+2).

Ce qui donne :

U(n+1)-U(n)=[3n(n+2) - (n+1)(n+2) - 2n(n+1)] / n(n+1)(n+2)

U(n+1)-U(n)=(3n²+6n-n²-2n-n-2-2n²-2n) / n(n+1)(n+2)

U(n+1)-U(n)=(n-2) / n(n+1)(n+2)

2)

Le dénominateur n(n+1)(n+2) est le produit de 3 facteurs positifs donc est positif.

Donc :

U(n+1)-U(n) est du signe de : n-2.

n-2 > 0 pour n >2.

Pour  n  >  2 :

U(n+1)-U(n) > 0 donc U(n+1) > U(n).

A partir du rang n=3 , la suite (U(n)) est croissante.