ABCD est un carré de côté 6 cm et E le mileiu du côté [BC]. I est un point quelconque de [AB] distinct de A et B. On note AI = x (en cm). C est le cercle de cen
Mathématiques
JAVANOUBA
Question
ABCD est un carré de côté 6 cm et E le mileiu du côté [BC].
I est un point quelconque de [AB] distinct de A et B. On note AI = x (en cm).
C est le cercle de centre I passant par A. C' est le cercle de diamètre [BC].
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et C' soient tangeants.
a) Exprimer IE² en fonction de x puis vérifier que C et C' sont tangeants lorsque (x+3)² = (6-x)² - 3².
b) résoudre cette équation.
c) conclure ; existe t'il un point I de [AB] tel que C et C' soient tangeants ? Si oui, lequel ou lesquels ?
I est un point quelconque de [AB] distinct de A et B. On note AI = x (en cm).
C est le cercle de centre I passant par A. C' est le cercle de diamètre [BC].
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et C' soient tangeants.
a) Exprimer IE² en fonction de x puis vérifier que C et C' sont tangeants lorsque (x+3)² = (6-x)² - 3².
b) résoudre cette équation.
c) conclure ; existe t'il un point I de [AB] tel que C et C' soient tangeants ? Si oui, lequel ou lesquels ?
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
a) Par Pythagore : IE²=IB²+BE²
IB=AB-AI=6-x et BE=3
Donc IE²=(6-x)²+3²
C est un cercle de rayon x et C' a pour rayon 3.
Les cercle sont tangents lorsque IE est égal à la somme des rayons
Soit IE=x+3
Donc IE²=(x+3)²
On a donc (x+3)²=(6-x)²+3²
b) On développe :
x²+6x+9=36-12x+x²+9
Donc x²-x²+6x+12x=36+9-9
18x=36
x=2
c) Il existe un point I tel que C et C' soient tangents. Ce point I est tel que AI=2