510 A rendre lund Devoir maison n° 4 Exercice : Soit l'expression A = 3x2 + 6x - 48 (Forme 1). - 1. Montrer que A = (3x - 6)(3x + 8) (Forme 2). 2. Montrer que A

Bonjour,

A = 9x² + 6x - 48

→ Je me suis permis de corriger votre expression puisque celle que vous nous donner ne correspond pas aux questions qui suivent....

Montrer que A = (3x - 6)(3x + 8):

A = (3x - 6)(3x + 8)

A = 3x*3x + 3x*8 + (-6)*3x + (-6)*8

A = 9x² + 24x - 18x - 48

A = 9x² + 6x - 48

A = 9x² + 6x - 48 = (3x - 6)(3x + 8)

------------------------------------------------------------------

Montrer que A = (3x + 1)² - 49:

A = (3x + 1)² - 49 <=> (3x + 1)² - 7²

→ identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

A = (3x + 1 - 7)(3x + 1 + 7)

A = (3x - 6)(3x - 8)

→ Soit ce qu'on a obtenu juste avant ;)

A = 9x² + 6x - 48 = (3x + 1)² - 49

------------------------------------------------------------------

Préciser la forme la plus adaptée pour la résolution des équations:

A)

A = 0

• on utilise la forme factorisée (forme 2).
• Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses produits est nul.

(3x - 6)(3x + 8) = 0

→ Soit 3x - 6 = 0

3x = 6

x = 6/3

x = 2

→ Soit 3x + 8 = 0

3x = -8

x = -8/3

S={ -8/3 ; 2 }

B)

Calculer A pour x = √3

• On utilise la forme développée (forme 1)

A = 9x² + 6x - 48

A = 9*(√3)² + 6*(√3) - 48

A = 9*3 + 6√3 - 48

A = 27 + 6√3 - 48

A = 6√3 - 21 (≈-10,6)

→ On ne donne pas de valeur approchée ; on laisse les valeurs exactes afin de ne pas fausser le calcul.

C)

Calcule A = -48

• On utilise la forme développée (forme 1):

9x² + 6x - 48 = -48

9x² + 6x - 48 + 48 = -48 + 48

9x² + 6x = 0

3x(3x + 2) = 0

→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

→ Soit 3x = 0

x = 0/3

x = 0

→ Soit 3x + 2 = 0

3x = -2

x = -2/3

S={ -2/3 ; 0 }

D)

Calculer A pour x = -3

• On utilise la forme développée (forme 1)

A = 9x² + 6x - 48

A = 9*(-3)² + 6*(-3) - 48

A = 9*9 - 18 - 48

A = 81 - 66

A = 15

E)

Résoudre A = 15

• On utilise la forme développée (forme 1)

9x² + 6x - 48 = 15

9x² + 6x - 48 - 15 = 15 - 15

9x² + 6x - 63 = 0

a= 9 ; b = 6 ; c = -63

∆ = b² - 4ac

∆ = 6² - 4*9*(-63)

∆ = 36 - 36*(-63)

∆ = 36 - (-2268)

∆ = 2304

∆ = 2304 > 0; l'équation admet deux solutions réelles :

x1 = (-b - √∆)/2a = (-6 - 48)/18 = -54/18 = -3

x2 = (-b + √∆)/2a = (-6 + 48)/18 = 42/18 = 7/3

S={ -3 ; 7/3 }

Bonne journée.