Déterminer l'ensemble des solutions dans R de : 16x au carré +16x −12 =0 On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1;3} ou [2;4[. Bonjour

16x²+16x-12

Delta = 16²-4*16*(-12)

Delta =1024 > 0 donc deux résultats

X1=(-16-32)/32=-3/2

X2=(-16+4)/32=&:é

{-3/2;1/2}

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

soit l'équation  E = 16x² + 16x - 12 = 0

donc E = 4 (4x² + 4x - 3) = 0

donc E = 4x² + 4x - 3 = 0

calculons le déterminant Δ = b² - 4 ac

avec a = 4, b = 4 et c = - 3

Δ = (4)² - 4(4)(-3)

Δ = 16 + 48

Δ = 64 > 0 donc √Δ = √64 = 8

donc l'équation E =  4x² + 4x - 3 = 0 admet deux solutions

x₁  = ( - b - √Δ)/(2a)  et   x₂ = ( - b + √Δ)/(2a)

avec a = 4, b = 4 et c = - 3

x₁ = ( - (4) - 8)/ (2(4))   et   x₂ = ( - (4) + 8)/ (2(4))

x₁ = ( - 4 - 8)/ 8  et   x₂ = (- 4+ 8)/8

x₁  =  - 12/8  et   x₂ = 4/8

x₁ = - (3×4)/(2×4) et   x₂ = (1×4)/(2×4)

x₁ = - 3/2  et   x₂ = 1/2

S = { - 3/2; 1/2}