Les fonctions dérivés 1ere spés. J’ai un devoir pour Lundi et je n’arrive pas à dériver les 3 fonctions suivantes (surtout les deux dernières..). Quelqu’un peut

Réponse :

4) l(x) = √x (1 - 1/x)       x > 0    Dl = ]0 ; + ∞[

la fonction l est une fonction produit dérivable sur Dl  et sa dérivée l'

est   l'(x) = (uv)' = u'v + v'u

u(x) = √x  ⇒ u'(x) = 1/2√x

v(x) = 1 - 1/x  ⇒ v'(x) = 1/x²

l '(x) = 1/2√x(1 - 1/x) + √x/x²

       = 1/2√x - 1/2x√x  + √x/x²

       = √x/(2√x * √x) - √x/(2x√x*√x) + √x/x²

       = √x/2x  - √x/2x² + √x/x²

       = x√x/2x²  - √x/2x² + 2√x/2x²

       = (x√x - √x + 2√x)/2x²

       = (x√x + √x)/2x²

        = (x + 1)√x/2x²

5) m(x) = (x + 5)/(x² + 1)         D = R

la fonction m est une fonction quotient dérivable sur D  et sa dérivée m' est :   m'(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = x + 5  ⇒  u'(x) = 1

v(x) = x² + 1  ⇒ v'(x) = 2 x

m'(x) = ((x² + 1) - 2 x(x +5))/(x² + 1)²

        = (x² + 1 - 2 x² - 10 x)/(x² + 1)²

        = (- x² - 10 x + 1)/(x² + 1)²

Explications étape par étape :