1. Marque deux points F et G tels que FG = 6 cm. On veut tracer un triangle EFG tel que son aire soit égale à 9 cm2. 2. Calcule la distance de E à la droite (FG

Réponse :

1. Marque deux points F et G tels que FG = 6 cm. On veut tracer un triangle EFG tel que son aire soit égale à 9 cm2. 2. Calcule la distance de E à la droite (FG).

soit I le projeté orthogonal de E sur le segment (FG)

la distance  EI peut être déterminer par :

A = 1/2(EI x FG) = 9   ⇔ EI x 6 = 18   ⇔ EI = 18/6 = 3 cm  

3. Construis alors l'ensemble des points E.​

le produit scalaire  vec(EF).vec(EG)

soit I milieu de (FG)

d'après la relation de Chasles  vec(EF) = vec(EI) + vec(IF)

et vec(EG) = vec(EI) + vec(IG)

donc vec(EF).vec(EG) = ((vec(EI) + vec(IF)).(vec(EI) + vec(IG))

= (vec(EI))² + vec(EI).vec(IG) + vec(IF).vec(EI) + vec(IF).vec(IG)

or  I milieu de (FG)  ⇒ vec(IG) = - vec(IF)

donc  on obtient  vec(EI).vec(EG) = 0

donc l'ensemble des points E est un cercle de centre I et de rayon EI = 3 cm  

A partir du compas on peut construire le cercle

Explications étape par étape :