Bonjour, pouvez vous m'aider à faire l'exercice je dois le rendre le 3 janvier merci d'avance ​

Question 1 :

a) Programme B :

2

2x2=4

4x4=16

16+2x20=56

56+25=81

Programme C :

2

2x2=4

4+5=9

9x9=81

b) Les deux programmes semblent donner le même résultat.

c) Pour cela il faut prouver que c'est valable pour n'importe quel nombre de départ. Prenons x comme nombre de départ.

Programme B :

x

x×x=x^2

4x^2

4x^2+x×20

4x^2+x×20+25

Programme C :

x

2×x

2×x+5

(2×x+5)^2

Développons le résultat du programme C en utilisant les identités remarquables :

[tex] {(2×x+5)}^{2} = 4 {x}^{2} + 2 \times 2 \times x \times 5 + {5}^{2} = 4 {x}^{2} + 20 \times x +25[/tex]

On obtient le même résultat que le programme B. Donc la conjecture est vraie.

Question 2 :

Programme A :

x

x×3

x×3+27

On peut modifier ce résultat en favorisant par 3 :

x×3+9×3 = 3 × (x+9)

Donc le résultat du programme A sera toujours un multiple de 3.