Bonjour je suis en première spé math je n’arrive pas cet exercice f est une fonction définie sur R par: f(x) = 2x^2- 3x + 2. G, est la courbe représentative de
Question
Bonjour je suis en première spé math je n’arrive pas cet exercice
f est une fonction définie sur R par: f(x) = 2x^2- 3x + 2.
G, est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé
1- Déterminer une équation de la tangente Tà la courbe , au point d'abscisse 2
2- Tracer la courbe De la tangente Tà l'écran de la calculatrice, et conjecturer la
positionde la courbe par rapport à la tangente.
3- Démontrer que pour tout nombre réel x, f(x) - (5x - 6) = 2(x - 2)^2
4. Démontrer la conjecture énoncée à la question 2-
Merci a tout ceux qui m’aideront , bonne fêtes de fin d’année
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = 2x² - 3x + 2 sur IR
■ dérivée f ' (x) = 4x - 3
cette dérivée est nulle pour x = 0,75
la fonction f est croissante pour x > 0,75
■ tableau :
x --> -∞ -4 -2 0 3/4 2 4 +∞
f ' (x) -> négative 0 + 5 positive
f(x) --> +∞ 46 16 2 0,875 4 22 +∞
■ 1°) équation de la Tangente au point (2 ; 4) :
y = 5x - 6 .
■ 2°) la Parabole en U sera au-dessus de la Tangente,
et il y aura un seul point de contact (2 ; 4)
■ 3°) f(x) - 5x + 6 = 2x² - 8x + 8 = 2(x² - 4x + 4) = 2(x - 2)² .
or 2(x - 2)² est un carré toujours positif !
■ 4°) comme f(x) - Tangente est positive
--> on peut affirmer que la Courbe
est bien au-dessus de la Tangente