Bonjour, j'ai du mal à faire cette exercice. C'est un dm noté alors j'aurais vraiment besoin de l'aide de quelqu'un. Merci d'avance pour votre aide !​

Réponse :

f(x) = 1/x  définie sur ]0 ; + ∞[

1) a) expliquer pourquoi la courbe Cf et l'axe des ordonnées n'ont aucun point d'intersection

  car 0 n'a pas d'image pour la fonction inverse donc la courbe reste asymptotique à l'axe des ordonnées

b) comment évolue alors f(x)

   lorsque x prend des valeurs de plus en proche de 0 ;  alors f(x) prend des valeurs de plus en plus grandes ; c'est à dire que la limite de 1/x  quand x tend vers 0  alors f(x) tend vers + ∞

c) que peut-on en déduire quant à la courbe Cf ?

la courbe Cf  est asymptotique à l'axe des ordonnées

2) a) expliquer pourquoi la courbe Cf et l'axe des abscisses n'ont aucun point d'intersection

car lorsque x prend des valeurs de plus en grande , c'est à dire lorsque la limite de 1/x  quand x  tend vers + ∞  alors  f(x) tend vers 0

donc la courbe Cf reste asymptotique à l'axe des abscisses

b) comment évolue alors f(x) ?   f(x) décroit et reste asymptotique à l'axe des abscisses

c) la courbe Cf  est asymptotique à l'axe des abscisses

3) sens de variation de f  sur ]0 ; + ∞[

f '(x) = - 1/x²  < 0   donc  f est décroissante  sur ]0 ; + ∞[  

Explications étape par étape :