Bonjour, j'ai un DM et je ne sais pas cmt on fait. Pouvez-vous m'aider svp. Je suis en 2nde On cherche dans cette exercice s'il existe un triangle dont les côté
Mathématiques
fitiavanaeliah
Question
Bonjour, j'ai un DM et je ne sais pas cmt on fait. Pouvez-vous m'aider svp.
Je suis en 2nde
On cherche dans cette exercice s'il existe un triangle dont les côtés sont sont 3 entiers consécutifs.
a. Si on note n, n+1 et n+2 ces trois entiers, parmi ces 3 nombres quel est celui qui représente la longueur de l'hypothènuse?
b. Inscrire les longueurs (en fonction de n)
c. A l'aide du théorème de Pythagore, montrer que n vérifie l'équation :
n² + ( n²+2n+ 1)= n²+4n+4
d. En déduire que n vérifie l'équation :
n²- 2n - 3=0
e. Montrer que n doit vérifier :
(n-1)² - 2=0
g. Résoudre l'équation précédente et en déduire la valeur de n
Je suis en 2nde
On cherche dans cette exercice s'il existe un triangle dont les côtés sont sont 3 entiers consécutifs.
a. Si on note n, n+1 et n+2 ces trois entiers, parmi ces 3 nombres quel est celui qui représente la longueur de l'hypothènuse?
b. Inscrire les longueurs (en fonction de n)
c. A l'aide du théorème de Pythagore, montrer que n vérifie l'équation :
n² + ( n²+2n+ 1)= n²+4n+4
d. En déduire que n vérifie l'équation :
n²- 2n - 3=0
e. Montrer que n doit vérifier :
(n-1)² - 2=0
g. Résoudre l'équation précédente et en déduire la valeur de n
1 Réponse
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1. Réponse napsazz13
Réponse:
Bonjour
Explications étape par étape:
a. On sait que l'hypoténuse d'un triangle est le plus long côté, donc si un côté est n (par exemple 5cm), l'autre côté n+1 (5+1 = 6cm) et le dernier côté n+2 (5+2 = 7cm). L'hypoténuse est donc n+2.
b. Inscrire les longueurs en fonction de n.
c. Théorème de Pythagore :
n² + (n+1)² = (n+2)²
n² + (n² +2×n×1 +1²) = (n² +2×n×2 + 2²)
n² + (n² +2n +1) = n² +4n +4
d. L'équation vérifie :
n² +n² +2n +1 = n² +4n +4
n² + n² -n² +2n -4n = 4 -1
n² -2n = 3
n² -2n -3 = 0
e. Si on factorise :
n² -2n -3 = 0
on obtient : (n-1)² -2
f. On résout l'équation : n² -2n -3 =0
x² -2x -3 = 0
delta = b²-4ac
= (-2)²- 4×1×(-3)
= 16
x1 = -1
x2 = 3
On exclu -1 car ça ne peut pas être une longueur du triangle, la longueur n = 3.