bonjour à tous , je bloques sur cet exercice depuis 4 jours pouvez vous m'aider svp j'ai mis l'exercice en pièce jointe merci d'avance et bonne fin d'année.

Bonjour,

1)

• Périmètre du triangle équilatéral ABC lorsque x = 5 :

3 * AB

= 3(4 * 5 + 8)

= 3(20 + 8)

= 3 * 28

= 84 unités

• Périmètre du rectangle EFGH lorsque x = 5 :

2 * EF + 2 * FG

= 2(5 * 5 + 5) + 2(5 + 7)

= 2(25 + 5) + 2 * 12

= 2 * 30 + 24

= 84 unités

2)

• Périmètre du triangle équilatéral ABC lorsque x = [tex]\frac{2}{7}[/tex] :

3 * AB

= 3(4* [tex]\frac{2}{7}[/tex] + 8)

= 3([tex]\frac{8}{7}[/tex] + [tex]\frac{56}{7}[/tex])

= 3 * [tex]\frac{64}{7}[/tex]

= [tex]\frac{192}{7}[/tex] unités

• Périmètre du rectangle EFGH lorsque x = [tex]\frac{2}{7}[/tex] :

2 * EF + 2 * FG

= 2([tex]\frac{2}{7}[/tex] * 5 + 5) + 2([tex]\frac{2}{7}[/tex] + 7)

= 2([tex]\frac{10}{7}[/tex] + [tex]\frac{35}{7}[/tex]) + 2([tex]\frac{2}{7}[/tex] + [tex]\frac{49}{7}[/tex])

= 2 * [tex]\frac{45}{7}[/tex] + 2 * [tex]\frac{51}{7}[/tex]

= [tex]\frac{90}{7} +\frac{102}{7}[/tex]

= [tex]\frac{192}{7}[/tex] unités

On conjecture que pour toute valeur de x, les périmètres du triangle ABC et du rectangle EFGH sont égaux.

3) Démontrons cette conjecture :

• Aire du triangle ABC :

[tex]P_{ABC}=3(4x+8)=12x+24[/tex]

• Aire du rectangle EFGH :

[tex]P_{EFGH}=2(5x+5)+2(x+7)=10x+10+2x+14=12x+24[/tex]

Or, on a : [tex]P_{ABC}=P_{EFGH}=12x+24[/tex]

Ainsi, pour toute valeur de x, les périmètres du triangle ABC et du rectangle EFGH sont égaux.

En espérant t'avoir aidé(e).