Dans un repère orthonormé (O,I,J) , on place les points A(3;-2), B(-2;-1) et C(-0;-3) Le dessin vous permet de conjecturer que : 1) Le triangle AJB est rectang
Mathématiques
Matthieu59610
Question
Dans un repère orthonormé (O,I,J) , on place les points A(3;-2), B(-2;-1) et C(-0;-3)
Le dessin vous permet de conjecturer que :
1) Le triangle AJB est rectangle en B.
2)Le quadrilatère AIBC est un parallélogramme.
3)Les points A, I et J sont alignées !
Démontrer ces conjectures en utilisant des calculs de distances .
Le dessin vous permet de conjecturer que :
1) Le triangle AJB est rectangle en B.
2)Le quadrilatère AIBC est un parallélogramme.
3)Les points A, I et J sont alignées !
Démontrer ces conjectures en utilisant des calculs de distances .
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) AJ²=(0-3)²+(1-(-2))²=9+9=18
AB²=(-2-3)²+(-1-(-2))²=25+1=26
BJ²=(0-(-2))²+(1-(-1))²=4+4=8
Donc AB²=AJ²+BJ² donc ABJ est rectangle mais pas en B, en J
2) AI²=(1-3)²+(0-(-2))²=4+4=8
BC²=(0-(-2))²+(-3-(-1))²=4+4=8
IB²=(-2-1)²+(-1-0)=9+1=10
AC²=(0-3)²+(-3-(-2))²=9+1=10
Donc AI=BC et IB=AC donc AIBC est un parallélogramme.
3) IJ=√((0-1)²+(1-0)²)=√2
AI=√(1-3)²+(0-(-2))²)=√(4+4)=√8=2√2
AJ=√(0-3)²+(1-(-2))²)=√(9+9)=√18=3√2
Donc AJ=AI+IJ : A, I et J sont alignés.