Montre que ce triangle est toujours rectangle, quel que soit le nombre positif x. ( je vous mets le triangle ci-joint.) merci d'avance.

Bonjour,

3x + 9 < 5x + 15

4x + 13 < 5x + 12

→ On peut l'affirmer puisque qu'une distance ne peut pas être négative;

3x + 9 = 0

3x = -9

x = -3

• on trouve la même chose avec les autres valeurs.

Donc x ∈ ] -3 ; +∞[

→ 5x + 15 étant hypoténuse, D'après le théorème de Pythagore, on aura:

(3x + 9)² + (4x + 12)² = (5x + 15)²

(9x² + 54x + 81) + (16x² + 96x + 144) = 25x² + 150x + 225

25x² + 150x + 225 = 25x² + 150x + 225

→ Vous avez votre démonstration ;)

Identité remarquable utilisée ( que vous connaissez j'imagine) :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

Bonne journée.