Tous les danseurs étaient en piste. Lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1. Lorsqu'ils se regroupaient par 3. il en restait 2. Lorsqu'ils se regroupa

bonjour

Soit N le nombre de danseurs

 • Lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1.

             N + 1 est un multiple de 2

• Lorsqu'ils se regroupaient par 3. il en restait 2.  

            N + 1 est un multiple de 3

• Lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.

          N + 1 est un multiple de 5

N + 1 est un multiple de 2, 3 et 5 donc un multiple de 30

                 N + 1 = k x 30                   k naturel

on utilise la dernière donnée :

• Lorsqu'ils se regroupaient par 9. il en restait 5.   [(multiple de 9) + 5]

               si k = 1  alors N + 1 = 30

                                        N = 29

N = 9 x 3 + 2  (reste 2)     ne convient pas

                  si k = 2 alors N + 1 = 60

                                         N = 59

N = 9 x 6 + 5  (reste 5)       convient

                   si k = 3 alors N + 1 = 90

                                            N = 89

N = 9 x 9 + 8      (reste 8)    ne convient pas

ils étaient moins de 100, c'est terminé

réponse : 59