bonjour cest rapide svp. en déduire que 1515²⁰⁰⁴-1 est divisible par 7 et que le reste de 3²⁰¹⁸ par 7 est 2 sachant que 3³ est congrue à -1 modulo 7. merci​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1515 ÷7=216 reste 3

donc

1515 ≡3(7)

3÷7=0 reste 3

donc

3≡3(7)

1515 et 3 appartiennent à la meme classe de congruence modulo 7

nous savons que  si

a≡b(c)

alors a^n≡b^n(c)

1515^2004 ≡3^2004(7)

et

3^2004≡3^2004(7)

donc

1515^2004 et a^2004 appartiennent à la même classe de congruence modulo 7

étudions 3^2004

2004=3×668

3^2004=3(^3×668)

3^2004=(3^3)^668

3^3≡-1(7)

)3^3)^668≡-1^668(7)

668 nombre pair

-1^668=1

(3^3)^668≡1(7)

3^2004≡1(7)

1515^2004≡1(7)

151^2004-1≡0(7)

(1515^2004 -1) est divisible par 7