Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un devoir de maths. Merci de votre aide. Exercice n°2 : Soit m est un nombre réel. On considère le polynôme défini pour tout ré

Réponse :

On sait que f(x) est une fonvtion du second degrès avec a>0 donc c'est une parabole qui admet un minimum.

Pour obtenir se minimum il suffit de trouver f'(x)=0

Or f'(x)=2x-m

2x-m=0

<=>2x=m

<=>x=m/2

Le minimum de f est atteint en x=m/2. Il faut maintenant trouver la racine qui est superieur a m/2 qui coupe l'axe ces abscise en 0 pour cela on utilise delta.

b²-4ac

(-m)²-4*1*3

m²-12

x1=(m-[tex]\sqrt{m^2-12}[/tex])/2a

x2=(m+[tex]\sqrt{m^2-12}[/tex])/2a

Or x2 > x

Soit y l'ensemble des nombres dont les valeur de m donc le minimum de f sont strictement negatif;

y∈]m/2; (m+[tex]\sqrt{m^2-12}[/tex])/2a[

Donc les valeur de m pour lesquelle le min de f est strictement negatif sont compris dans l'intervale ]m/2; (m+[tex]\sqrt{m^2-12}[/tex])/2a[

Explications étape par étape :