Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait ? C est le cercle circonscrit à un rectangle ABCD tel que BC= 2,4×AB. L'aire du rectangle est égale à 21,6 cm². Cal

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

dans un pemier temps ,on va détermener les valeurs de AB et de BC

en sachant que BC = 2,4 × AB

on pose AB = x

→ BC = 2,4x

on sait que l'aire d'un rectangle → L × l avec ici L = BC et l = AB

→ L × l = AB × BC = x × (2,4x) = 2,4x²

l'énoncé nous dit que l'aire de ABCD = 21,6 cm²

→ 21,6 = 2,4x² → et on résout l'équation pour trouver x

→ 2,4x² = 21,6

→ x² = 21,6/2,4

→ x² = 9

→ x = 3

⇒ on sait maintenant que

AB = 3cm et que

BC = 3 × 2,4 soit BC = 7,2cm                        ( 3 × 7,2 = 21,6cm²)

• on sait également que le cercle circonscrit au rectangle ABCD est également le cercle circonscrit aux 2 triangles rectangles associés à ce rectangle soit les triangles rectangles ABD et BDC (égaux)
• on sait aussi que le diamètre d 'un cercle circonscrit à un triangle rectangle est l'hypoténuse de ce triangle
• on va donc calculer la mesure de BD hypoténuse du triangle ABD sachant que l'on connait les valeurs de AB = 3 cm et AD = BC = 7,2cm

Dans un triangle rectangle ,la carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés

soit ici BD² = AB² + AD²

→ BD² = 3² + 7,2²

→ BD² = 9 + 51,84

→ BD = √60,84

→ BD = 7,8 cm

le périmètre d'un cercle est défini par → P = 2πR

avec R rayon du cercle soit R = 7,8/2 = 3,9cm

donc P = 2 × π × 3,9

→ P = 39/5π cm → valeur exacte

→ P ≈ 25 cm → valeur approchée à l'unité

voilà

bonne aprèm