PI= 6 cm et PF = 7 cm. 23 1. Construire un triangle PIF isocèle en I tel que 2. Prouver que la hauteur du triangle issue del coupe (PF] en son milieu. 3. Calcul

Bonjour ,

1./ Un triangle qui a deux côtés de même longueur est isocèle.

D'où PI = IF = 6cm

La base du triangle PIF est PF = 7 cm

Faire la figure avec un compas pour plus de précision.

2./ La hauteur issue de I est perpendiculaire à la base PF et coupe ce segment en son milieu G. Donc PG = GF.

La hauteur IG partage le triangle isocèle en deux triangles rectangles égaux :

PGI et IGF .

Car dans un triangle isocèle :

-la médiatrice de la base,

-la bissectrice de l'angle opposé à la base,

-la hauteur relative à la base,

-la médiatrice à la base

sont 4 droites confondues et axe de symétrie dans un triangle isocèle.

3./ Mesure de IG (hauteur du triangle isocèle PIF)

Calcul avec le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

On a : le triangle IGF rectangle en G

(le triangle rectangle IGF est égal à IGP)

on conclut :

FI² = IG² + GF²

6² = IG² + 3,5²

36 = IG² + 12,25

36 - 12,25 = IG²

√23,75 = IG²

La mesure de la hauteur du triangle PIF est de 4,87 cm.

4./ Aire du triangle PIF

Aire du triangle = \frac{base * hauteur}{2}

2

base∗hauteur

Aire de PIF = \frac{7 * 4,87}{2} =

2

7∗4,87

= \frac{34,113}{2}=

2

34,113

= 17,05 cm²

En valeur approchée l'aire du triangle PIF est de 17,05 cm²

J'espère avoir pu t'aider bonne journée et bonne continuation pour la suite.