Mathématiques

Question

DM meaths 1ère suites arithmétiques et géométriques :
Bonjour serait il possible de m'aider pour ce DM , je ne sais pas par quoi commencer pour le a) , comment le démontrer .
Pour le b) , comment peut on calculer le premier terme puisque normalement il faut partir du premier termes pour calculer les suivant.
Merci d'avance et bonnes fêtes à tous.
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DM meaths 1ère suites arithmétiques et géométriques : Bonjour serait il possible de m'aider pour ce DM , je ne sais pas par quoi commencer pour le a) , comment

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1 Réponse

  • Réponse :

    Il me semblait bien qu'il manquait des données.

    Explications étape par étape :

    U1=1/2

    U(n+1)=[(n+1)/2n]*Un

    U2=[(1+1)/2]*1/2=1/2

    U3=[(2+1)/4]*1/2=(3/4)*(1/2)=3/8

    U4=[(3+1)/6]*(3/8)=1/4

    2)la suite Un n'est ni arithmétique  (car U2-U1 différent de U3-U2)

    ni géométrique car (U2/U1 différent de U3/U2)

    3-a) Dn=Un/n

      D(n+1)=U(n+1)/(n+1)={[(n+1)/2n]*Un}/(n+1)=[(n+1)*Un]/2n(n+1)=Un/2n

    donc D(n+1)/Dn=[Un/2n]*(n/Un)=1/2

    le rapport D(n+1)/Dn=1/2 soit une constante donc Dn est une suite géométrique de raison q=1/2

    3-b) D1=U1/1=1/2                 D1=1/2

    3-c) Dn=(1/2)(1/2)^(n-1)=(1/2)^n  donc Dn=(1/2)^n

    3-d)  comme Dn=Un/n  Un=n*Dn=n*(1/2)^n

    Un=n*(1/2)^n

    vérification U1=1*(1/2)^1=1/2

      U2=2*(1/2)²=2/4=1/2

    U3=3*(1/2)³=3/8

    U4=4*(1/2)^4=4/16=1/4

    On retrouve les valeurs de la question1

     

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