Bonjour J ai besoin d’aide pour cet exercices sur les équations du second degres

Réponse :

Pour la forme factorisé c'est le petit a car il suffit de montrer c'est quand que (x-4)<=0 et (x+5)<=0

Pour la forme développer c'est la b car il suffit de montrer c'est quand que 3x²+3x>0 pour que f(x)>=-60

Et pour la forme canonique c'est la c car il suffit de montrer que 3(x+(1/2))²>=0 pour montrer que f(x)>=-234/4

Explications étape par étape :

Bonjour

f (x) ≥ 0

3 ( x - 4 ) ( x + 5 ) ≥ 0

x -4 s'annule en  4 et x + 5 en - 5

x                   - ∞             - 5                 4                 + ∞

( x - 4 )                    -               -           0         +

x + 5                      -        0      +                      +

produit                  +        0      -           0         +

] - ∞ ; - 5 ] ∪ [ 4 ; + ∞ [

f (x ) ≥ - 60

3 x² + 3 x - 60 + 60 = 0

3 x ( x + 1 )  = 0

s'annule en  0 et - 1

x                       - ∞                  -1              0               +∞

3 x                               -                   -       0       +

x + 1                             -            0     +                +

produit                         +          0      -        0      +

] - ∞ ; - 1 ] ∪ [ 0 ; + ∞ [

f (x) ≥ 243/4

3 ( x + 1/2)² - 243 /4  + 243/3  = 0

3 ( x² + x + 1/4 )  = 0

3 x² + 3 x + 3 /4 = 0

Δ = 9 - 4 ( 3 * 3/4 ) = 9 - 36/4 = 9 - 9 = 0

Δ = 0  donc une seule solution

x 0 =  - 3 /6 = - 1/2