pouvez vous m'aider pour l'ex 1 et 2 svp . Merci d'avance​

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

B = √ (7 + (√ (2 + √ (3+1)))

B =  √ (7 + √ (2 + √ (4) ) )

B =  √ (7 + √ (2 + (2) ) )

B =  √ (7 + √ (4))

B =  √ (7 + 2)

B =  √ (9)

B = 3

A = (√3 + 1)² + (√3 -1)²

(√3 + 1)²  est de la forme (a + b)² = a² + 2 ab + b² avec a = √3 et b = 1

donc a² = (√3)² = 3 et b = 1² = 1

donc (√3 + 1)²  = (√3)² +   2 × √3  × 1 + 1² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3

(√3 -1)²est de la forme (a - b)² = a² - 2 ab + b² avec a = √3 et b = 1

donc a² = (√3)² = 3 et b = 1² = 1

donc (√3 -  1)²  = (√3)² -   2 × √3  × 1 + 1² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3

ainsi A = (√3 + 1)² + (√3 -1)² = 4 + 2√3  + 4 - 2√3

A = 4 + 4

A = 8 est bien un entier

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Exercice 2

l'aire du rectangle ABCD est A = L× l avec L = longueur = AB et

l largeur = BC

Dans le triangle ABE rectangle en B, on a AE  = 3 cm et BE = 1 cm

d'après le théorème de Pythagore on a

AB² + BE² = AE²

On cherche AB

donc  AB² = AE² - BE²

or AE  = 3 cm et BE = 1 cm

donc application numérique

AB² = 3² - 1²

AB² = 9 - 1

AB² = 8

AB = √8 cm

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dans le triangle CBF rectangle en B, on a CF = √3 cm et BF = 1 cm

d'après le théorème de Pythagore on a

BC² + BF² = CF²

On cherche BC

donc  BC² = CF² - BF²

or CF = √3 cm et BF = 1 cm

donc application numérique

BC² = (√3)² - 1²

BC² = 3 - 1

BC² = 2

BC = √2 cm

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on a donc l'aire du rectangle ABCD est A = L× l avec L = longueur = AB et

l largeur = BC

or AB = √8 cm et BC = √2 cm

donc application numérique

A = AB × BC

A = √2 × √8

A = √(2×8)

A = √16

A = 4 cm²

l'aire du rectangle ABCD est de 4 cm²