Bonjour pouvez vous m’aidez à faire mon exercice s’il vous plaît. Merci d’avance

Réponse :

f(x) = x²/(x² - x + 1)

1) justifie que f est définie sur R

 x² - x + 1  

Δ = 1 - 4 = - 3 < 0  pas de racines  donc  x² - x + 1  > 0  ∀x ∈ R  car a = 1 > 0 donc le domaine de définition est  R

2) montrer que, pour tout x réel ,    0 ≤ f(x) < 2

f(x) = x²/(x² - x + 1)  ≥ 0  car   x² ≥ 0  et x² - x + 1 > 0

étudions le signe de  f(x) - 2

  [x²/(x² - x + 1)] - 2  ⇔ [x²/(x² - x + 1)] - 2(x² - x + 1)/(x² - x + 1)

⇒ (x² - 2 x² + 2 x - 2)/(x² - x + 1)     or  x² - x + 1 > 0

⇔ - x² + 2 x - 2

Δ = 4 - 8 = - 4   ⇒  - x² + 2 x - 2 < 0   ∀x ∈ R   car  a = - 1 < 0

donc  f(x) - 2 < 0   ⇔  f(x) < 2

 Donc     0 ≤  f(x) < 2  

Explications étape par étape :