Bonjour j’ai un DM mais je n’arrive pas à faire un exercice. Pourriez-vous m’aider svp. Merci d’avance bonnes fêtes.

Réponse :

calculer vec(DA).vec(DB)

le produit scalaire  vec(DA).vec(DB) = 1/2(DA²+DB² - ||vec(DA)-vec(DB)||²)

or  ||vec(DA)-vec(DB)||² = ||vec(DA) + vec(BD)||²

                                      =  ||vec(BD) + vec(DA)||²   relation de Chasles

                                      = ||BA||² = BA²

donc   vec(DA).vec(DB) = 1/2(9² + 10² - 7²) = 66

en déduire vec(DA).vec(DI)     or vec(DI) = 1/2vec(DB)

 vec(DA).vec(DI) = 1/2(vec(DA).vec(DB)) = 1/2) x 66 = 33

exprimer AI² en fonction de vec(DA).vec(DI)

  vec(DA).vec(DI) = 1/2(DA² + DI² - ||vec(DA) - vec(DI)||²)

         ||vec(DA) - vec(DI)||² = ||vec(DA) + vec(ID)||²    

                                           = ||vec(ID) + vec(DA)||²  relation de Chasles

                                           = ||vec(IA)|² = IA² = AI²

donc AI² = DA² + DI² - 2(vec(DA).vec(DI)²                  

Explications étape par étape :