Bonjour,j’ai besoin d’aide. Merci à ceux qui m’aideront!!

Réponse :

pour chacune des égalités suivantes, dire si elle est toujours vraie, justifier la réponse en donnant une preuve

a) x² = x   faux   si on retranche les deux membres par - 1  on obtient          x² - 1 = x - 1   ce qui n'est pas vrai  car  (x + 1)(x - 1) ≠ x - 1  

b) (x + 3)² + x² = 2 x² + 6 x + 9

  (x + 3)² + x² = x² + 6 x + 9 + x² = 2 x² + 6 x + 9  donc l'égalité est toujours vraie

c) (x - 1)(x - 2)(x - 4) = x³ - 5 x² + 8 x - 4

(x - 1)(x - 2)(x - 4) = (x² - 3 x + 2)(x - 4) = x³ - 4 x² - 3 x² + 12 x + 2 x - 8

= x³ - 7 x² + 14 x - 8  ≠ x³ - 5 x² + 8 x - 4   donc l'égalité n'est pas vraie

d) 2 x² - 8 x + 15 = 2(x - 2)² + 7

2(x - 2)² + 7 = 2(x² - 4 x + 4) + 7 = 2 x² - 8 x + 15

donc l'égalité est toujours vraie

e) (x + 5)(x - 3) = (x + 1)² - 16

(x + 1)² - 4²  = (x + 1 + 4)(x + 1 - 4) = (x + 5)(x - 3)    

donc l'égalité est toujours vraie

Explications étape par étape :