Bonjour, j’ai un devoir maison pour la rentrée en mathématiques. Cependant j’ai vraiment du mal à résoudre cet exercice:

Réponse :

∀n ∈ N,   Un = (3 x 2ⁿ - 4 n + 3)/2   et  Vn =  (3 x 2ⁿ + 4 n - 3)/2  

1)  Wn = Un + Vn = (3 x 2ⁿ - 4 n + 3)/2 +  (3 x 2ⁿ + 4 n - 3)/2

                           = (3 x 2ⁿ - 4 n + 3 +  3 x 2ⁿ + 4 n - 3)/2

                           = 6 x 2ⁿ/2

donc  Wn = 3 x 2ⁿ   est une suite géométrique de premier terme 3 et de raison q = 2

2)  tn = Un - Vn

montrer que la suite (tn) est arithmétique, préciser le premier terme et sa raison

tn = Un - Vn = (3 x 2ⁿ - 4 n + 3)/2 -  (3 x 2ⁿ + 4 n - 3)/2  

                    = (3 x 2ⁿ - 4 n + 3 -  3 x 2ⁿ - 4 n + 3)/2  

                    = (6 - 8 n)/2

                    = 2(3 - 4 n)/2

 tn = 3 - 4 n   est une suite arithmétique de premier terme t0 = 3 et de raison r = - 4  

Explications étape par étape :