Dire, en justifiant, si l'affirmation suivante est vraie ou fausse. - « La solution de l'équation 4x - 5 = x + 1 est une solution de l'équation x2 - 2x = 0. >>

Bonjour

4 x - 5 = x + 1

4 x - x = 1 + 5

3 x = 6

x = 2

x² - 2 x = 0

x ( x - 2 ) = 0

x = 0 ou  2  

Bonjour,

Question posée :

Dire, en justifiant, si l'affirmation suivante est vraie ou fausse.

- "La solution de l'équation 4x - 5 = x + 1 est une solution de l'équation x² - 2x = 0."

Pour répondre à cette question, il suffit de résoudre ces deux équations et de comparer leurs solutions.

• Première équation :

4x - 5 = x + 1

⇔ 4x - 5 + 5 - x = x + 1 + 5 - x

⇔ 3x = 6

⇔ 3x / 3 = 6 / 3

⇔ x = 3

D'où S = {2}

• Seconde équation :

x² - 2x = 0

⇔ x(x - 2) = 0       On factorise

Or, un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.

SSI x = 0   ou   x - 2 = 0

SSI x = 0   ou   x = 2

D'où S = {0 ; 2}

• Conclusion :

On constate que la solution de la première équation correspond à l'une des solutions de la seconde équation. En effet, les deux équations ont la solution 2 en commun. Ainsi, l'affirmation est vraie.

En espérant t'avoir aidé(e).

Joyeuses fêtes de fin d'année :)