Bonjour/bonsoir J’ai à faire ce devoir pour le 27 décembre mais je bloquer. Est ce que vous pouvez m’expliquer comment faire s’il vous plaît surtout pour la Q1/

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)les suites Un; Vn; Wn et Tn sont des suites explicites c'est à dire des fonctions de n sur leur Df qui appartient à N

a)Un=-n²+10n +1 elle se comporte comme la fonction f(x)=-x²+10x+1 sur R+

dérivée f'(x)=-2x+10  f'(x)=0 pour x=5

sur [0; 5] f'(x) >0  donc f(x) est croissante

sur]5; +oo[ f'(x)<0  donc f(x) est décroissante

Un est donc croissante jusqu'au rang 5 puis décroissante

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b)  Vn=n/2 +2n  varie comme f(x)=x/2+2/x  sur R*+

f'(x)=1/2-2/x²=(x²-2)  f'(x)=0  pour x=V2

f'(x)<0  sur]0; 1,4]  f(x) décroissante

f'(x)>0  sur ]1,4; +oo[  f(x) croissante

Vn est donc croissante   V1=1/2+2=5/2;  V2=1+4=5

Essaie de faire la c) et d)

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2) On ne peut pas appliquer cette méthode pour la suite Zn car c'est une suite récurrente  Z(n+1) dépend de Zn

on calcule Z(n+1)-Zn  =9-n²

Si n<3 , 9-n²>0 donc Zn croissante

si N>3  , 9-n²<0donc Zn est décroissante à partir du rang 3