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Question

Exercice 3
=
bonjour jai extrêmement besoin d’aide pour ce dm j’ai déjà fait la question 1 mais je comprends pas du tout le reste si vous pouviez m’aider ce serait génial merci d’avance ☺️
On considère la fonction f définie pour tout réel a par f(x) = 4(x – 5)2 – 9.
1. Développer f(x).
2. En factorisant f(x), montrer que f(x) = (2x – 13)(2x – 7).
identité remanquable
3. En choisissant l'expression de f(x) la plus appropriée (parmi les trois):
(a) Calculer l'image de 0
(b) Calculer l'image de 5
(c) Déterminer les antécédents de 0
(d) Résoudre l'équation f(x) = 91
Exercice 3 = bonjour jai extrêmement besoin d’aide pour ce dm j’ai déjà fait la question 1 mais je comprends pas du tout le reste si vous pouviez m’aider ce ser

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1 Réponse

  • Bonjour

    f(x) = 4(x - 5)² - 9

    1) Développer :

    f(x) = 4(x - 5)² - 9

    → identité remarquable :

    • (a - b)² = a² - 2ab + b²

    = 4(x² - 10x + 25) - 9

    = 4x² - 40x + 100 - 9

    = 4x² - 40x + 91

    2) Factoriser

    f(x) = 4(x - 5)² - 9 <=> (2*(x - 5))² - 3²

    → identité remarquable :

    • a² - b² = (a - b)(a + b)

    = (2*(x - 5) - 3)(2*(x - 5) + 3)

    = (2x - 10 - 3)(2x - 10 + 3)

    = (2x - 13)(2x - 7)

    Calculer / résoudre:

    • image de 0:

    - on utilise la forme développée.

    f(x) = 4x² - 40x + 91

    f(0) = 4*0² - 40*0 + 91

    = 4*0 - 0 + 91

    = 91

    • image de 5:

    - On utilise la forme developpée.

    f(x) = 4x² - 40x + 91

    f(5) = 4*5² - 40*5 + 91

    = 4*25 - 200 + 91

    = 100 - 109

    = -9

    • Les antécédents de 0:

    - On utilise la forme factorisée.

    f(x) = 0

    (2x - 13)(2x - 7) = 0

    → Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

    .→ Soit 2x - 13 = 0 → Soit 2x - 7 = 0

    2x = 13 2x = 7

    x = 6,5 x = 3,5

    S={3,5 ; 6,5}

    • Résoudre f(x) = 91

    - On utilise la forme développée.

    f(x) = 4x² - 40x + 91 = 91

    = 4x² - 40x = 0

    = 4x(x - 10) = 0

    → Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

    → Soit 4x = 0 →Soit x - 10 = 0

    x = 0 x = 10

    S={0 ; 10}

    Bonne journée.

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