Bonjour, Je n’arrive pas trop à résoudre mon exercice de maths… Est-ce que quelqu’un pourrait donc m’aider à me résoudre s’il vous plaît et si ça ne vous dérang

Réponse :

1) AH = sin ACB x AC et HC = cos ACB x AC

2) BH = BC - cos ACB x AC

3) voir explication

4) AB² = 6² + 8² - 2 x 6 x 8 x cos 60° = 36 + 64 - 96 x 0,5 = 36 + 64 - 48

AB² = 52 donc AB = [tex]\sqrt{52}[/tex]

Explications étape par étape :

1) ACH rectangle en H : sin ACB = [tex]\frac{AH}{AC}[/tex]  et cos ACB = [tex]\frac{HC}{AC}[/tex]

2) BH = BC - CH car B, H et C sont alignés dans cet ordre

BH = BC - cos ACB x AC

3) ABH est rectangle en H par le théorème de Pythagore :

AB² = AH² + BH² = sin ACB² x AC² + (BC - cos ACB x AC)²

On rappelle que : sin ACB² = 1 - cos ACB²

AB² = (1 - cos ABC²) x AC² + (BC² + cosACB² x AC² - 2 BC x AC x cos ACB

On distribue :

AB² = AC² + BC² - cos ABC² x AC² + cos ACB² x AC² - 2 BC x AC x cos ACB

On annule ce qui est en gras ci-dessus :

AB² = AC² + BC² - 2 BC x AC x cos ACB

Et voilà le théorème d'Al Kashi