Bonjour/Bonsoir, j'ai un devoir maison à faire pendant les vacances. Je serai très contente si pourriez m'aider. Même une question me suffira. Merci pour ce qui

Bonjour/Bonsoir, j'ai un devoir maison à faire pendant les vacances. Je serai très contente si pourriez m'aider. Même une question me suffira. Merci pour ce qui m'aideront :)

Le voici :

Tony lance un ballon de basket. Afin d’étudier la trajectoire du ballon au cours du temps, on note :
• t le temps, en secondes, écoulé à partir de l’instant où Tony lâche le ballon ;
• h(t) la hauteur, en mètres, du ballon à l’instant t.
On admet que la fonction h vérifie : h(t) = −4,9 [tex]t^{2}[/tex] + 5,95 t + 2,1 .


A - Dans cette partie, le ballon de Tony retombe au sol sans heurter d’obstacle.
1) Quelle est la hauteur du ballon à l’instant où Tony le lâche (instant où t = 0 ) ?

2) Montrer que pour tout nombre positif t : h(t) = [tex]\frac{7}{20}[/tex] (3 − 2t) (7t + 2) .

3) a) Résoudre l’équation h(t) = 0 . On note [tex]t_{s}[/tex] la solution positive de cette équation.
b) Combien vaut [tex]t_{s}[/tex] ? Interpréter ce résultat (que signifie la valeur de [tex]t_{s}[/tex] pour le ballon ?).

4) Dresser un tableau de valeurs de la fonction h , sur l’intervalle [ 0 ; [tex]t_{s}[/tex] ] , avec un pas de 0,05 et en arrondissant la hauteur au centimètre près (c’est-à-dire à 0,01 mètre près).
(Ne pas hésiter à découper le tableau en plusieurs morceaux : il contient beaucoup de colonnes !)

5) Pour pouvoir répondre précisément aux questions suivantes, il est fortement conseillé d’utiliser ici une feuille de papier millimétré.
À l’aide du tableau de valeurs précédent, construire soigneusement la courbe de la fonction h dans
un repère orthogonal d’unités :
• en abscisse : 10 centimètres pour 1 seconde ;
• en ordonnée : 5 centimètres pour 1 mètre.

6) Quelle est la hauteur maximale du ballon ? Au bout de combien de temps est-elle atteinte ?

B - Dans cette partie, Tony marque un panier.
Le ballon retombe dans le panier, fixé à la hauteur réglementaire : 3,05 mètres.
1) Par lecture graphique, dire, aussi précisément que possible, combien de temps il s’écoule entre le lancer du ballon et son arrivée dans le panier (arrondir à 0,01s).

2) Par lecture graphique, donner un intervalle de temps (aussi grand que possible) durant lequel le ballon est plus haut que le panier.

C - Dans cette partie, le ballon est intercepté par un autre joueur.
Le ballon est récupéré, avant de toucher le sol, à la même hauteur à laquelle Tony l’avait lâché.
1) Déterminer graphiquement au bout de combien de temps le ballon est attrapé (arrondir à 0,01s).

2) Retrouver ce résultat par calcul, en résolvant une équation bien choisie.
(Indication : écrire l’équation associée à la situation ; ramener le membre de droite à 0 ; factoriser le membre de gauche par t .)

Il est assez long ce DM. Je remercie aux personnes qui participeront et m'aideront pour ce devoir :)
(Si vous avez du mal à comprendre l'écriture sur ce support, je vous le met en PDF)