Bonjour j'ai un dm de maths et je suis bloquer Voici l’énoncer: Au sommet d'une colline de 25m de haut et de 100m de large se trouve planté un bâton de 1m de ha

Réponse :

bonjour voila comme je vois ton exercice

Explications étape par étape :

je représente la colline par une portion de parabole  axée sur l'axe des ordonnées dont le sommet a pour coordonnées (0; 25)

cette parabole coupe l'axe des abscisses aux points (-50; 0) et (50; 0)

L'équation de cette parabole est f(x)=ax²+c avec c=25

comme f(-50)=0  ce qui donne 2500a+25=0   donc a=-1/100

f(x)=(-1/100)x²+25

on travaille avec la partie gauche (abscisses<0) car c'est symétrique

la droite (d) qui joint  le sol (vers le pied de la colline) au sommet du bâton a pour équation  y=mx+p

sachant qu'elle passe par le sommet du bâton p=25+1=26

comme elle est tangente à la parabole on va résoudre l'équation f(x)=y  (avec une solution unique)

ce qui donne (-1/00)x²+25=mx+26

(-1/100)x²-mx-1=0

équation du second degré

delta=m²-4/100

pour n'avoir qu'un seul point de contact avec la parabole il faut delta=0

soit m=+V(4/100)=1/5  ou m=-1/5 (ceci c'est pour la  droite du côté des x>0)

Equation de (d) y=(2/5)x+26

Intersection de (d) avec l'axe des abscisses  c'est la solution de y=0

soit x=-26*(5/2)=-130

sachant que le pied de la colline est à-50

l'observateur doit se trouver à 80m du pied de la colline et couché par terre car  dans l'exercice il n'est pas tenu compte de la taille de l'observateur.