f est définie sur l'intervalle ]-2;+infini[ par f(x)= (2x-1)/(x+2) a)vérifier que pour tout nombre de l'intervalle ]-2;+infini[, f(x)= 2-[5/(x+2)] b)déduisez-en
Mathématiques
lamissdu1998
Question
f est définie sur l'intervalle ]-2;+infini[ par f(x)= (2x-1)/(x+2)
a)vérifier que pour tout nombre de l'intervalle ]-2;+infini[, f(x)= 2-[5/(x+2)]
b)déduisez-en que pour tout nombre x appartenant à l'intervalle ]-2;+infini[, f(x)<2.
c)exploitez les résultats des questions précédentes pour déterminer le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]-2;+infini[
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
a)
f(x)=(2x-1)/(x+2)
=(2x+4-4-1)/(x+2)
=(2x+4)/(x+2) -5/(x+2)
=2 -5/(x+2)
b)x+2 >0 pour tout x de l'intervalle
donc 5/(x+2)>0
donc f(x)=2-5/(x+2) <2
c) elle est décroissante