Ex 1 Karlo pense que le quadrilatère ABCD tracé à main levée ci-dessous est un losange. On sait que AD = 17 cm , AC = 30 cm et BD = 16 cm . A-t-il raison ? Just

Réponse:

il a raison car on voit que do et db sont de même longueur et que ao et oc sont également de même longueur et que les 2 segments de coupent en un même milieu

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Un quadrilatère qui possède des diagonales qui se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires est un losange.

On sait d'après le schéma que les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu donc c'est bien un parallélogramme

On doit prouver que les diagonales soient perpendiculaires

on sait que OD = 8 cm car OD= DB/2 = 16/2

et que OA = 15 cm car OA = AC/2 = 30/2

on sait aussi que AD = 17 cm

Dans le triangle OAD,

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a

OA² + OD² = 15² + 8² = 225 + 64 =  289

AD² = 17² = 289

OA² + OD² = AD² donc le triangle OAD est rectangle

donc les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires donc le quadrilatère ABCD est bien un losange

Ainsi Kario a bien raison