Bonjour, pourriez-vous m’aider pour mon DM de Maths, il est très important mais je n’y arrive pas s’il vous plaît On considère les fonctions f et g définies sur

bjr

fonctions f et g définies sur (-3; 2) par f(x) = 4 - (x + 1)²

1. Calculer les images par f de 1 ; -2 et

pour tout x , l'image de x = f(x) = 4 - (x + 1)²

donc

si x = 1 => son image = f(1) = 4 - (1+1)² = 4 - 2² =

de même pour les autres

2. Montrer que, pour tout nombre réel x, f(x) = -(x+3)(x - 1).

f(x) = 2² - (x+1)²

comme a² - b² = (a+b) (a-b)

on aura f(x) = (2 + (x+1)) (2 - (x+1))

                   = (x + 3) (-x + 1)

                   = - (x+3) (x-1)

3. Déterminer alors les antécédents de 0 par f.

il faut trouver l'antécédent x pour que f(x) = 0

soit résoudre - (x+3) (x-1) = 0

équation produit à 2 solutions

On considère la fonction g définies sur (-3; 2) par g(x) = (x + 2)(x - 1)

Sur la graphique (annexe), deux courbes représentatives, C1 et C2, associer à chaque fonction sa courbe (avec argumentation)

vous avez trouvé que les antécédents de 0 sont -3 et 1 par f

donc f coupe l'axe des abscisses en -3 et 1

f est noté sur le graphique - erreur d'énoncé - pas de C1 ni C2, réponses données..

4. Tableau de variation des deux fonctions (à partir du graphique)

f - vous observez que la courbe part de (-3; 0) , monte donc croissante jusque (-1 ; 4) pour redescendre donc décroissante jusque (2 ; -5)

soit

x             -3           -1           2

f(x)          0     C     4    D    -5

de même pour g

5. Maximum, minimum pour chaque fonction

f a un maximum en (-1 ; 4) - point le plus haut où il y a changement de courbe

même raisonnement pour g

6. Résoudre graphiquement l'inéquation g(x) = f(x).

= abscisse du ou des points d'intersection de f et g

7.

Montrer que g(x)-f(x) = (2x + 5)(x - 1).

soit (x+2) (x-1) - (- (x+3) (x-1)) = (x+2) (x-1) + (x+3) (x-1)

on factoriser par (x-1)

= (x-1) [(x+2) + (x+3)]

= (x-1) (2x+5)