bonjour pouvez m'aider pour cette exercice ? Soit ABC un triangle. Det E sont deux points tels que D est le symétrique de C par rapport à B et CE = BC -3AB. 1.
Question
Soit ABC un triangle. Det E sont deux points tels que D est le symétrique de C par rapport à B et CE = BC -3AB.
1. Faire une figure
2.A l'aide de la relation de Chasles, compléter l'égalité suivante AD = A... +C...
b. En déduire que AD = 2AB - AC . c. Montrer que AE = -4AB+ 2AC
. 3. Montrer que les points A, D et E sont alignés.
Je penses avoir réussi la relation de chasles(la question 2) AD=AC+CD mais la suite reste encore flou. merci d'avance
2 Réponse
-
1. Réponse olivierronat
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Voici la réponse en pièce-jointe !
En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.
2. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) faire une figure
x E
xA
xD XB x C
2) A l'aide de la relation de Chasles compléter l'égalité
vec(AD) = vec(AC) + vec(CD)
b) en déduire que vec(AD) = 2vec(AB) - vec(AC)
vec(AD) = vec(AC) + vec(CD)
= vec(AC) + 2vec(CB) car D symétrique de C /B
= vec(AC) + 2(vec(CA) + vec(AB)) relation de Chasles
= vec(AC) + 2vec(CA) + 2vec(AB) or vec(CA) = - vec(AB)
= vec(AC) - 2vec(AC) + 2vec(AB)
donc vec(AD) = 2vec(AB) - vec(AC)
Montrer que vec(AE) = - 4vec(AB) + 2vec(AC)
vec(AE) = vec(AC) + vec(CE) relation de Chasles
= vec(AC) + vec(BC) - 3vec(AB) car vec(CE) = vec(BC) -3vec(AB)
= vec(AC) + (vec(BA) + vec(AC)) - 3vec(AB)
= vec(AC) - vec(AB) + vec(AC)) - 3vec(AB)
= - 4vec(AB) + 2vec(AC)
vec(AE) = - 4vec(AB) + 2vec(AC)
3) Montrer que les points A, D et E sont alignés
on doit écrire vec(AE) = kvec(AD)
vec(AE) = - 4vec(AB) + 2vec(AC)
= - 2(2vec(AB) - vec(AC)
= - 2vec(AD)
donc il existe un réel k tel que vec(AE) = - 2vec(AD)
les vecteurs AE et AD sont colinéaires donc les points A, D et E sont alignés
Explications étape par étape :
Autres questions
