comparer a= √10 et b= √3+√7 aidez-moi svp​

Réponse :

Explications étape par étape :

a= V10

(V10)² = V100 = 10

b= V3 + V7

(V3+V7)² = (V3)² + 2 x V3 x V7 + (V7)² = V9+2V21+V49 = 3+2V21+7 = 10+2V21

(V10)² = 10 et (V3+V7)² = 10+2V21

10 est différent de 10+2V21. On a :  10<10+2V21.

On conclue que a<b

bonjour

  comparer a= √10 et b= √3+√7

on compare les carrés de ces nombres

a= √10  =>   a² = 10

b= √3+√7  =>   b² = (√3+√7)² =       (on utilise (a + b)² = ......)

                                    (√3)² + 2√3 x √7 + (√7)² =

                                    3 + 2 √(3 x 7) + 7 =

                                   10 + 2√21

on en déduit que

                a² < b²

propriété :

deux nombres positifs et leur carrés sont rangés dans le même ordre

conclusion

     a < b       et   √10 < √3 + √7