Bonjour les amis j'ai un soucis pour trouver la solution et merci ABC un triangle rectangle en A [AH] hauteur relative au côté [BC] démontrer que 1/AH² =1/AB²+1

Réponse :

ABC triangle rectangle en A,  (AH) hauteur relative au côté BC

démontrer que 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

l'aire du triangle ABC  est  A = 1/2(AB x AC) = 1/2(AH x BC)

donc  on a;  AH x BC = AB x AC

on élève au carré les deux membres    AH² x BC² = AB² x AC²

⇔  AH² = AB² x AC²/BC²      or BC² = AB²+AC²  (th.Pythagore)

⇔ AH² = AB² x AC²/(AB² + AC²)  ⇔  1/AH² = (AB²+AC²)/(AB²xAC²)

⇔  1/AH² = AC²/AB²xAC²  + AB²/AB²xAC²

⇔ 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Explications étape par étape :