Bonjour , Je doit rendre ce dm ( ex57) mais je n’arrive pas , pouvez vous m’aider s’il vous plaît

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1) longueur d'un coté à l'étape n

appelons L la longueur d'un côté

longueur d'un coté au départ à l'étape 0 → L₀ =  1 cm

longueur d'un coté à l'étape 1 → L₁ = L₀ x 1/3 soit 1 /3

longueur d'un coté à l'étape 2 → L₂ = L₁ / 3 soit (1/3)/3 = 1/3 x 1/3 = (1/3)²

longueur d'un coté à l'étape 3 → L₃ = L₂/3 = (1/3 x 1/3 ) /3 = 1/3 x 1/3 x 1/3 =

(1/3)³

longueur d'un coté à l'étape n → Ln = (1/3)ⁿ

2) nombre de cotés à l'étape n

   appelons C le nombre de cotés

nombre de cotés au départ à l'étape 0 → C₀ = 3

nombre de cotés à l'étape 1 → C₁ = C₀ x 4 = 3 x 4

nombre de cotés à l'étape 2 → C₂ = C₁ x 4 = 3 x 4 x 4 = 3 x 4²

nombre de cotés à l'étape 3 → C₃ = C₂ x 4 = 3 x 4² x 4 = 3 x 4³

nombre de cotés à l'étape n → Cn = 3 x 4ⁿ

3 périmètre P de la figure à l'étape n soit Pn

c'est la longueur d'un coté à l'étape n soit Ln que multiplie le nombre de cotés à l'étape n soit Cn

→ Pn = Ln x Cn

→ Pn = (1/3)ⁿ x 3 x 4ⁿ

→ Pn = 3 x (4/3)ⁿ

4) périmètre du flocon

- à P₁₀ = 3 x (4/3)¹⁰

- à P₅₀ = 3 x (4/3)⁵⁰

- à P₁₀₀ = 3 x (4/3)¹⁰⁰

bonne soirée