Deux automobilistes quitte Mons en voiture pour se rendre à une foire à Francfort. le premier pars à 8h et effectue le trajet à la vitesse constante de 100 km/h

Réponse :

Explications :

Bonjour,

1) sur un graphique représentant la position en fonction du temps, représente la position de chaque mobile au cours du temps.

Voit figure jointe

2) trouve à quelle distance de Mons à lieu le déplacement et à quel moment: sur le graphique et par calcul.

Voiture A :

gA = 0

vA = VoA = 100 km/h = 250 / 9 = 27.778 m/s

XA = VoA * t + XoA avec VoA = 27.778 m/s et XoA = 0 pour t = 0

donc XoA = 250/9 * t

Voiture B :  démarre 0.5 h = 1800 s après voiture A

gB = 0

vB = VoB = 120 km/h = 100 / 3 = 33.334 m/s

XB = VoB * (t  - to) + XoB avec VoB = 33.334 m/s et XoB = 0 pour t = 1800

donc XoA = 100/3 * (t - 1800)

Remarque :

pour éviter des erreurs d'approximation j'ai conserver les vitesses sous forme de fraction et non de valeurs décimales

soit C le point et tc le temps ou le dépassement a lieu.

XcA = XcB = 250/9 * tc = 100/3 * (tc - 1800)

soit tc * ( 300/9 - 250/9) = tc * (50/9) = 100/3 * 1800 = 60000

soit tc = 60000 / (50/9) = 10800 s = 3h

le dépassement a lieu 3h s après le départ de la voiture A soit a 11h

A la distance :

Voiture A : XcA = 250/9 * 10800 = 300000 m = 300 km

Voiture B : XcB = 100/3 * (10800 - 1800) = 300000 m  = 300 km