Bonsoir je suis bloqué sur cette exercice là en maths pouvez vous m’aidez rapidement svp On considère un triangle ABC tel que : AB = 3x ; AC = 4x et BC = 5x où

Bonsoir

si x =  2.5 cm

AB = 2.5 * 3 = 7.5 cm

AC = 4 * 2.5 = 10 cm

BC = 2.5 * 5 = 12.5 cm

si le triangle est rectangle

7.5 ² + 10 ² = 12.5 ²

56.25 + 100 = 156.25

156.25 = 156.25

le tirangle est rectangle en A

( 3 x ) ² + ( 4 x )²  = ( 5 x )²

9 x² + 16 x² = 25 x²

25 x² = 25 x²

il est rectangle pour toute valeur de x

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Je te laisse le loisir de faire la figure et je vais traiter que la partie

numérique

On considère un triangle ABC tel que : AB = 3x ; AC = 4x et BC = 5x où x est un nombre positif non nul.

L'unité de longueur choisie est le centimètre.

1) a) Construire le triangle ABC dans le cas où x = 2,5 cm.

je te laisse faire la figure :)

b) Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.

x = 2,5 cm

donc

AB = 3x = 3(2,5) = 7,5 cm

AC = 4x= 4(2,5) = 10 cm

et BC = 5x = 5(2,5) = 12,5 cm

Dans le triangle ABC, on sait que AB= 7,5 cm , AC = 10 cm et BC = 12,5 cm

D'après la réciproque du Théorème de Pythagore, on a

AB² + AC² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25

BC² = 12,5² = 156,25

AB² + AC² = BC² donc le triangle ABC est rectangle

______________________________________________________

2) Le triangle ABC est-il toujours rectangle quelque soit la valeur de x choisie ?

On a AB = 3x ; AC = 4x et BC = 5x où x est un nombre positif non nul.

Dans le triangle ABC, d'après la réciproque du Théorème de Pythagore,

on a

AB² + AC² = (3x)² + (4x)² = 9x² + 16x² = 25x²

BC² = (5x)² = 25x²

AB² + AC² = BC² donc le triangle ABC est rectangle, quelque soit la valeur

de x choisie