Bonjour, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît. Merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape :

1) en 1 s le point P fait un tour du cercle soit pi*diamètre =2pi mètres

la distance angulaire est 2pi.radians  

2) après 1 seconde P a fait un tour il est donc revenu en A donc P(1; 0)

3)après 3mn et 15s soit 195s P a fait 195 tours ou 195*2pi il est revenu en A

4) si P est en A , xT=1+3=4

 si P est en B,  xT=V(3²-1²)=V8=2V2  (th de Pythagore)  

 si P est en A,'   xT=3-1=2

 si P est en B', xT=V(3²-1²)=2V2

5) Soit H le projeté de P sur (A'A)

 on a   OT=OH+HT

mais OH=1*cosAOP=1*cos (2pi*t)

  HT=V(PT²-PH²) th de Pythagore

on note que PH=1*sinAOP=1*sin2pi*t  et PT²=9

conclusion: l'abscisse de T en fonction du temps en secondes est:

x(t)=V[9-sin²(2pi t)]  +cos(2pi t)