Bonsoir, j'ai besoin d'aide sur cette exercice je ne comprend pas comment trouver a,b et c. Merci d'avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(x)=a lnx+bx+c

On a 3 inconnues a, b ,c  il faut un système de 3 équations

la dérivée est f'(x)=a/x+b

on sait que:

f(1)=6   donc:  a ln1+b+c=6 or ln1=0  donc  b+c=6 (équa.1)

f(8)=4(3ln2+5) donc aln8+8b+c=4ln8+20  car 4*3ln2=4ln8 de ceci on tire

8b+c=20 (équa.2)

avec f'(x) : f'(1)=6 donc a+b=6 (équa.3)

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de (1) et (3) on voit que a=c

de (2)-(1)  on tire 7b=14  donc b=2

si b=2 on sait que b+c=6 donc c=4      comme c=a alors a=4

d'où la fonction f(x)=4lnx+2x+4

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Vérifications

f'(x)=4/x+2

f(1)=4ln1+2*1+4=0+2+4=6

f'(1)=4/1+2=6

f(8)=4ln8+16+4=4(ln8+5)=4(3ln2+5)