études f(x)=x²-2x+2 aider moi s'il vous plaît j'ai l'exercice demain ​

Bonsoir,

Etudier f(x):

f(x)= x²-2x+2

le sens de la parabole avec le coefficient a > 0, les branches sont tournées vers le haut    " ∪ " donc la fonction est  d'abord décroissante puis croissante.

On détermine la valeur pour laquelle elle change de variations.

La fonction f atteint son minimum en x= -b/2a= -(-2)/2(1)=2/2=1

Le minimum est f est:

f(1)= (1)²-2(1)+2= 1-2+2= 1

Tableau de variation:

x         -∞             1             +∞

                   \               /      +∞

f(x)                  \    1     /                

bonjour

f(x) = x² - 2x + 2

1) fonction définie sur R

2) f'(x) = 2x - 2

         = 2(x - 1)

 f'(x) a le signe de x - 1

           x - 1 = 0  <=> x = 1

          x - 1 > 0  <=> x > 1

          x - 1 < 0  <=> x < 1

3) variations

    x              -∞                            1                              +∞

  f'(x)                           -                0              +

  f(x)            -∞                                                             +∞

                                  ↘                               ↗

                                                    1

f(1) = 1 - 2 + 2 = 1

4) courbe

la courbe représentative de cette fonction est une parabole tournée vers le haut

son sommet S(1 ; 1)

quelques points

       x         -2       -1        0       1       2       3       4

   f(x)        10        5         2       1       2       5      10

pour le dessin on place ces 7 points et on les joint.