Bonjour à tous j'ai un exercice et j'aimerais recevoir votre aide Sur une route droite , un cycliste roulant à une vitesse constante de 4m.s-¹ , passe les feux
Question
Sur une route droite , un cycliste roulant à une vitesse constante de 4m.s-¹ , passe les feux tricolores. Un taxi roulant dans le même sens , à la vitesse constante de 45km/h traverse ces feux tricolores 15min après le cycliste.
1/. préciser le répète d'espace et de temps sur cette route.
2/. Écrire l'équation horaire du mouvement de chaque mobile.
3/. Déterminer la durée t à laquelle le taxi rattrape le cycliste.
4/. Déterminer la distance de rattrapage.
5/. Déterminer les positions initiales de chaque mobile ( temps initial ; distance initiale ) .
6/. Écrire les coordonnées d'espace de chaque mobile à tout instant .
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications :
■ bonjour Appoline ! ( devoir n° 4417801 )
■ 1°) le repère est par rapport au feu tricolore,
l' observateur placé au feu déclenche le
chronomètre lorsque le cycliste passe au feu vert ☺
■ 2a) équation horaire du cycliste :
distance parcourue par le vélo = Dv = 4 * t ( avec " t " en secondes ! )
■ 2b) équation horaire du taxi :
vitesse du taxi = 45 km/h --> 45 / 3,6 = 12,5 mètres/seconde
15 minutes --> 15 * 60 = 900 secondes
donc Dtaxi = 12,5 * (t - 900 )
= 12,5 * t - 11250 .
■ 3°) calcul de la durée en secondes :
on doit résoudre : 12,5t - 11250 = 4t
8,5t = 11250
t = 11250/8,5
t ≈ 1323,53 secondes !
soit 22 minutes et o4 secondes environ !
■ 4°) distance cherchée :
Dvélo = Dtaxi = 4 * 1323,53 ≈ 5294 mètres
( soit 5,3 km environ ! )
■ 5°) quand on déclenche le chrono au passage du vélo :
temps du cycliste = 0 seconde ; distance = 0 mètre
temps du taxi = - 900 secondes ( = - 15 minutes ) ;
distance du taxi = 12,5 * (-900) = - 11250 mètres
( soit - 11,25o km ! )
■ 6a) pour le cycliste :
( t secondes ; Dvélo = 4 * t en mètres ) .
■ 6b) pour le taxi :
( (t-900) ; Dtaxi = 12,5 t - 11250 ) .